Część tłoczona i gięta jako sprężyna kształtowa od GutekunstPodczas projektowania sprężyn płaskich, sprężyn formowanych i płaskich sprężyn formowanych, moment bezwładności jest często obliczany dodatkowo do naprężenia zginającego. Moment bezwładności powierzchni jest wielkością geometryczną stosowaną w teorii wytrzymałości. Służy do obliczania odkształceń i naprężeń przy zginaniu i skręcaniu sprężyn i kształtek metalowych. Obszarowy moment bezwładności wynika z przekroju poprzecznego listew metalowych. Obszarowy moment bezwładności jest określony w mm4. W zależności od obciążenia można wyróżnić dwa różne rodzaje powierzchniowego momentu bezwładności.

Poniższe wykresy przedstawiają symetryczne i niesymetryczne przekroje poprzeczne sprężyny płaskiej, sprężyny kształtowej lub sprężyny płasko-kształtnej poddanej różnym obciążeniom. Ilustracje pokazują sprężynę płaską zaciśniętą z jednej strony(1 i 2) oraz obciążenie sprężyny kształtowej lub listwy metalowej przy zginaniu(3).

Osiowy moment bezwładności

Osiowy moment bezwładności

Moment bezwładności wiotkiej Skręcanie

Moment bezwładności powierzchni osiowej

Osiowy powierzchniowy moment bezwładności Ia opisuje zależność pomiędzy przekrojem poprzecznym sprężyny płaskiej a krzywizną sprężyny płaskiej pod obciążeniem. Obowiązuje następująca zasada: im większe Ia, tym mniejsza krzywizna i naprężenia wewnętrzne powstające w przekroju poprzecznym. Istotna jest tu ekspansja w kierunku siły atakującej. Na rysunku pokazano, że siła pionowa mniej ugina sprężynę płaską, gdy jest ona zaciśnięta na krawędzi, a nie na płasko(1 i 2). Osiowy

Moment bezwładności powierzchni obliczany jest według następujących wzorów:

\Large Iy=\int_{} z^{2} dA
  • z = odległość prostopadła osi y do elementu dA
\Large Iz=\int_{} y^{2} dA
  • y = odległość prostopadła osi z do elementu dA

Dwuosiowy moment bezwładności powierzchni

Dwuosiowy powierzchniowy moment bezwładności Iyz nazywany jest również powierzchniowym momentem dewiacyjnym lub powierzchniowym momentem odśrodkowym. Iyz jest stosowany do obliczania odkształceń i naprężeń w obciążonych sprężynach kształtowych, płaskich sprężynach kształtowych i asymetrycznych metalowych częściach kształtowych(3).

\Large Iyz=Izy=\int_{} yz dA

Wielkość ta znana jest również jako odchylenie lub moment odśrodkowy. Jest on równy zeru, jeżeli oś y lub oś z jest osią symetrii przekroju poprzecznego.

\Large Iyz = 0

 

Ilości pochodne

Z momentu bezwładności można wyprowadzić różne inne wielkości, takie jak moment oporu i promień bezwładności powierzchni.

Moment oporu

Moduł przekroju jest stosowany w teorii sprężystości liniowej. Określa to największe naprężenie występujące na krawędzi przekroju poprzecznego, naprężenie mechaniczne. Wartość ta jest ilorazem momentu bezwładności obszaru i odległości krawędzi od włókna neutralnego:

\Large W:=\frac{I}{\alpha max}

 

Promień bezwładności powierzchni

Dla geometrycznie podobnych elementów, takich jak prostokąty o tym samym stosunku szerokości do wysokości, promień bezwładności powierzchni może być również określony za pomocą długości. Pozwala to na porównanie ciał, które są podobne pod względem ugięcia i sztywności. Promień bezwładności powierzchni jest zawarty we współczynniku smukłości.

\Large iy:=\sqrt{\frac{Iy}{A}} \Large iz:=\sqrt{\frac{Iz}{A}} \Large ip:=\sqrt{\frac{Ip}{A}}

 

Więcej informacji na temat obliczania sprężyn płaskich, sprężyn kształtowych i sprężyn płaskich można znaleźć tutaj. Jeżeli poszukujecie Państwo sprężyny technicznej do specjalnego zastosowania, to prosimy o przesłanie nam danych dotyczących sprężyny z podaniem ilości sztuk oraz rysunków lub danych CAD za pomocą przycisku”Zapytanie o sprężynę” lub e-mailem info@gutekunst-formfedern.de. W krótkim czasie przedstawimy Ci niewiążącą ofertę.

 

Zapytanie

 

Dodatkowe informacje:

Obliczyć moment bezwładności powierzchni