Podczas projektowania sprężyn płaskich, sprężyn formowanych i płaskich sprężyn formowanych, moment bezwładności jest często obliczany dodatkowo do naprężenia zginającego. Moment bezwładności powierzchni jest wielkością geometryczną stosowaną w teorii wytrzymałości. Służy do obliczania odkształceń i naprężeń przy zginaniu i skręcaniu sprężyn i kształtek metalowych. Obszarowy moment bezwładności wynika z przekroju poprzecznego listew metalowych. Obszarowy moment bezwładności jest określony w mm4. W zależności od obciążenia można wyróżnić dwa różne rodzaje powierzchniowego momentu bezwładności.
Poniższe wykresy przedstawiają symetryczne i niesymetryczne przekroje poprzeczne sprężyny płaskiej, sprężyny kształtowej lub sprężyny płasko-kształtnej poddanej różnym obciążeniom. Ilustracje pokazują sprężynę płaską zaciśniętą z jednej strony(1 i 2) oraz obciążenie sprężyny kształtowej lub listwy metalowej przy zginaniu(3).
Table of Contents
Moment bezwładności powierzchni osiowej
Osiowy powierzchniowy moment bezwładności Ia opisuje zależność pomiędzy przekrojem poprzecznym sprężyny płaskiej a krzywizną sprężyny płaskiej pod obciążeniem. Obowiązuje następująca zasada: im większe Ia, tym mniejsza krzywizna i naprężenia wewnętrzne powstające w przekroju poprzecznym. Istotna jest tu ekspansja w kierunku siły atakującej. Na rysunku pokazano, że siła pionowa mniej ugina sprężynę płaską, gdy jest ona zaciśnięta na krawędzi, a nie na płasko(1 i 2). Osiowy
Moment bezwładności powierzchni obliczany jest według następujących wzorów:
\Large Iy=\int_{} z^{2} dA- z = odległość prostopadła osi y do elementu dA
- y = odległość prostopadła osi z do elementu dA
Dwuosiowy moment bezwładności powierzchni
Dwuosiowy powierzchniowy moment bezwładności Iyz nazywany jest również powierzchniowym momentem dewiacyjnym lub powierzchniowym momentem odśrodkowym. Iyz jest stosowany do obliczania odkształceń i naprężeń w obciążonych sprężynach kształtowych, płaskich sprężynach kształtowych i asymetrycznych metalowych częściach kształtowych(3).
\Large Iyz=Izy=\int_{} yz dAWielkość ta znana jest również jako odchylenie lub moment odśrodkowy. Jest on równy zeru, jeżeli oś y lub oś z jest osią symetrii przekroju poprzecznego.
\Large Iyz = 0
Ilości pochodne
Z momentu bezwładności można wyprowadzić różne inne wielkości, takie jak moment oporu i promień bezwładności powierzchni.
Moment oporu
Moduł przekroju jest stosowany w teorii sprężystości liniowej. Określa to największe naprężenie występujące na krawędzi przekroju poprzecznego, naprężenie mechaniczne. Wartość ta jest ilorazem momentu bezwładności obszaru i odległości krawędzi od włókna neutralnego:
\Large W:=\frac{I}{\alpha max}
Promień bezwładności powierzchni
Dla geometrycznie podobnych elementów, takich jak prostokąty o tym samym stosunku szerokości do wysokości, promień bezwładności powierzchni może być również określony za pomocą długości. Pozwala to na porównanie ciał, które są podobne pod względem ugięcia i sztywności. Promień bezwładności powierzchni jest zawarty we współczynniku smukłości.
\Large iy:=\sqrt{\frac{Iy}{A}} \Large iz:=\sqrt{\frac{Iz}{A}} \Large ip:=\sqrt{\frac{Ip}{A}}
Więcej informacji na temat obliczania sprężyn płaskich, sprężyn kształtowych i sprężyn płaskich można znaleźć tutaj. Jeżeli poszukujecie Państwo sprężyny technicznej do specjalnego zastosowania, to prosimy o przesłanie nam danych dotyczących sprężyny z podaniem ilości sztuk oraz rysunków lub danych CAD za pomocą przycisku”Zapytanie o sprężynę” lub e-mailem info@gutekunst-formfedern.de. W krótkim czasie przedstawimy Ci niewiążącą ofertę.
Dodatkowe informacje: